Математический тест: 16 задач с решениями для 5–13 классов
Проверь бесплатно свои знания: по четыре задания для 5–6, 7–8, 9–10 и 11–13 классов с решениями, анализом ошибок и рекомендациями.
Как пройти тест
По возможности решай без калькулятора, записывай ход решения на бумаге и выбирай ответ. За каждое задание — 1 балл. Это ориентировочная диагностика, а не официальный тест знаний.
Ответы с объяснениями
Открывай решения после прохождения теста. Важно не только число, но и правильный ход рассуждений.
Задание 1 · класс 5–6 · 7/8
3/4 = 6/8. 6/8 + 1/8 = 7/8.
Задание 2 · класс 5–6 · 1,2
Половина от 2,4 равна 1,2.
Задание 3 · класс 5–6 · 204 €
15 % от 240 € = 36 €; 240 − 36 = 204 €.
Задание 4 · класс 5–6 · 53
Сначала скобки: 12 + 8 = 20; 3 · 20 − 7 = 53.
Задание 5 · класс 7–8 · 7
4x = 28, следовательно x = 7.
Задание 6 · класс 7–8 · 10
2x + 6 = 3x − 4; 6 = x − 4; x = 10.
Задание 7 · класс 7–8 · 28 cm²
Площадь = длина · ширина = 7 · 4 = 28 см².
Задание 8 · класс 7–8 · 20 €
Одна тетрадь стоит 7,50 € ÷ 3 = 2,50 €; 8 · 2,50 € = 20 €.
Задание 9 · класс 9–10 · x² − 9
Разность квадратов: (a−b)(a+b) = a²−b².
Задание 10 · класс 9–10 · 2 und 3
f(x) = (x − 2)(x − 3), поэтому x₁ = 2 и x₂ = 3.
Задание 11 · класс 9–10 · y = 3x − 1
m = (8−2)/(3−1) = 3; 2 = 3·1 + b ⇒ b = −1.
Задание 12 · класс 9–10 · 10 cm
Теорема Пифагора: c² = 6² + 8² = 100 ⇒ c = 10 см.
Задание 13 · класс 11–13 · 6x − 4
По правилу производной степени: (3x²)′ = 6x, (−4x)′ = −4, постоянная исчезает.
Задание 14 · класс 11–13 · x = 3
Выделяем квадрат: f(x) = (x−3)² − 4. Вершина при x = 3.
Задание 15 · класс 11–13 · 30 %
P = (3/5) · (2/4) = 6/20 = 3/10 = 30 %.
Задание 16 · класс 11–13 · 4
Первообразная для 2x — x²; 2² − 0² = 4.
Три важных примера — пошаговый разбор
3/4 + 1/8: сначала общий знаменатель. 3/4 = 6/8, поэтому 6/8 + 1/8 = 7/8. Типичная ошибка — сложить и числители, и знаменатели.
2(x + 3) = 3x − 4. Раскрываем скобки: 2x + 6 = 3x − 4. Вычитаем 2x: 6 = x − 4. Прибавляем 4: x = 10. Проверка: 2·13 = 30 − 4 = 26.
x² − 5x + 6 = 0. Ищем числа с суммой 5 и произведением 6: это 2 и 3. Разложение: (x − 2)(x − 3) = 0. Корни: x₁ = 2 и x₂ = 3.
Типичные ошибки и что потренировать
| Тема | Типичная ошибка | Что повторить |
|---|---|---|
| Дроби | Складывают отдельно числители и знаменатели | Общий знаменатель, сокращение |
| Проценты | Процент считают от неверной базы | База, процент, процентное значение |
| Уравнения | Ошибки со знаком при переносе | Равносильные преобразования, проверка |
| Функции | Путают наклон и пересечение с осью | Наклон по двум точкам |
| Матанализ | Путают производную и значение функции | Правило производной степени, экстремумы, интегралы |
Тест помогает найти пробелы, но не выставляет школьную оценку. Сопоставляй результат прежде всего с программой своего класса.
Скачать задания и решения (PDF) ↓Больше примеров и программа занятий: Репетитор по математике на русском и немецком.
Как понять свои ошибки?
Ошибки в 5–6: повторить дроби, десятичные числа и проценты. В 7–8: уравнения и пропорции. В 9–10: формулы сокращённого умножения, прямые, корни функций и Пифагора. В 11–13: производные, экстремумы, вероятность и интегралы.
Разберём пробелы вместе
Noviq объясняет математику на немецком или русском, составляет индивидуальный план и предлагает бесплатный пробный урок.
Записаться на бесплатный пробный урок →